数制系统 - 教育改变生活

在日常生活中，最常见的是十进制，也就是十进制计数制。但有时也会用到其它进制，比如时间是60秒钟向前进一分钟，60分钟向前进一个小时，这是六十进制。年份是12个月为一年，这是十二进制。

计算机内部采用二进制。但是二进制表示数据时，书写繁琐，不易阅读，为了表示和处理方便，在计算机中经常还会用到八进制、十六进制等。

十进制，采用十个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数字符号来表示数字。

十进制数的特点是“逢十进一”，其基数为10。

数码处于不同的位置代表的值不同，我们把处在某一位所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如：处在个位上的权值就是100，处在十位上的权值就是101，处在10分位上的权值就是10-1，以此类推。

(2018.28)10＝2×103＋0×102＋1×101＋8×100＋2×10-1＋8×10-2

假设十进制数S为anan-1…a1.a-1a-2…a-m，则：

S10=an×10n-1＋an-1×10n-2＋…＋a1×100＋a-1×10-1＋…＋a-m×10-m

在描述十进制时，可用后缀“D”与其它进制区分开，如(15)10可写成(15)D。

二进制，采用两个数码符号0和1。二进制的特点是“逢二进一”，其基数为2。

(11001.101)2＝1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3＝(25.625)10

假设二进制数S为anan-1…a1.a-1a-2…a-m，则：

S2=an×2n-1＋an-1×2n-2＋…＋a1×20＋a-1×2-1＋…＋a-m×2-m

在描述二进制时，可用后缀“B”，如(1001)2可写成(1001)B。

八进制，采用八个数码符号0、1、2、3、4、5、6、7。八进制的特点是“逢八进一”，其基数为8。

(234.5)8＝2×82＋3×81＋4×80＋5×8-1＝(156.625)10

假设八进制数S为anan-1…a1.a-1a-2…a-m，则：

S8=an×8n-1＋an-1×8n-2＋…＋a1×80＋a-1×8-1＋…＋a-m×8-m

在描述八进制时，可用后缀“O”，如(56)8可写成(56)O。

十六进制，采用十六个不同的数码符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其基数为16，十六进制数的特点是逢十六进一。

(2D7.C)16＝2×162＋13×161＋7×160＋12×16-1＝(727.625)10

假设十六进制数S为anan-1…a1.a-1a-2…a-m，则：

S16=an×16n-1＋an-1×16n-2＋…＋a1×160＋a-1×16-1＋a-m×16-m

在描述十六进制时，可用后缀“H”或前缀“0x”表示，如(12A)16可写成(12A)H，也可写成0x12A。