【C语言】进制转换：十进制转换为X进制

wander

将十进制转换为二进制、八进制、十六进制将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。1) 整数部分十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法。具体做法是：

• 将 N 作为除数，用十进制整数除以 N，可以得到一个商和余数；
• 保留余数，用商继续除以 N，又得到一个新的商和余数；
• 仍然保留余数，用商继续除以 N，还会得到一个新的商和余数；
• ……
• 如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以 N，直到商为 0 时为止。
  

把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字，后得到的余数作为 N 进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了 N 进制数字。

下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：

从图中得知，十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。

下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程：

从图中得知，十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。2) 小数部分十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整，顺序排列”法。具体做法是：

• 用 N 乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；
• 将积的整数部分取出，再用 N 乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；
• 再将积的整数部分取出，继续用 N 乘以余下的小数部分；
• ……
• 如此反复进行，每次都取出整数部分，用 N 接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为 0，或者达到所要求的精度为止。
  

把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了 N 进制小数。

下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程：

从图中得知，十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。

下图演示了将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的过程：

从图中得知，十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。

如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如：

• 十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345；
• 十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。
  

下表列出了前 17 个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系：

十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
八进制	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10

注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：

• 十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；
• 十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；
• 十进制 0.625 对应的二进制为 0.101，是一个有限小数。